Question

Привет, мои солнышки, пожалуйста помогите а) (2 cos x + 1)( 2 sin x - √3) = 0б) 2 cos x - 3 sin x cos x = 0в) 4 sin²x - 3 sin x = 0г)2 sin²x - 1 = 0

Answer 1

а) (2 cos x + 1)( 2 sin x - √3) = 0

2 cos x + 1 = 0         или     2 sin x - √3 = 0

cos x = - $\frac{1}{2}$                               sin x =  $\frac{\sqrt{3} }{2}$

x = arccos(-$\frac{1}{2}$)+2Пn                 x = $(-1)^{n}$arcsin$\frac{\sqrt{3} }{2}$+Пn

x = $\frac{2pi}{3}$+2Пn                            x = $(-1)^{n}$*$\frac{pi}{3}$+Пn

pi это П

б) 2 cos x - 3 sin x cos x = 0

cos x (2-3sinx) = 0

cos x = 0                     или    2 - 3 sinx = 0

x = $\frac{pi}{2}$+2Пn                          sin x  = -$\frac{2}{3}$

                                          x = $(-1)^{n+1}$*arcsin$\frac{2}{3}$+Пn

в) 4 sin²x - 3 sinx = 0

sin x (4sinx - 3) = 0

sin x = 0                       или      4sinx - 3 = 0

x = 2Пn                                     x =(-1)$^{n+1}$ *arcsin$\frac{3}{4}$+Пn

г)2 sin²x - 1 = 0

(√2sinx -1)(√2sinx+1) = 0

√2sinx-1 = 0             или          √2sinx+1 = 0

sin x = √2/2                               sin x = -√2/2

x = $(-1)^{n}$*$\frac{pi}{4}$+Пn                         x = $(-1)^{n+1}$*$\frac{pi}{4}$+Пn

Answer 2

Привет! Давайте решим эти уравнения:

а) (2 cos x + 1)(2 sin x - √3) = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод нулевого произведения. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю:

1. 2 cos x + 1 = 0
2. 2 sin x - √3 = 0

Первое уравнение:

2 cos x + 1 = 0 2 cos x = -1 cos x = -1/2

Теперь найдем угол x, для которого cos x равен -1/2. Обычно это угол 60 градусов, но мы будем использовать радианы:

x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Второе уравнение:

2 sin x - √3 = 0 2 sin x = √3 sin x = √3/2

Также найдем угол x, для которого sin x равен √3/2. Это угол 60 градусов или π/3 радиан.

x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, у нас есть два набора решений для уравнения а):

1. x = π/3 + 2πn, где n - целое число.
2. x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

б) 2 cos x - 3 sin x cos x = 0

Факторизуем уравнение:

cos x(2 - 3 sin x) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

1. cos x = 0
2. 2 - 3 sin x = 0

Первое уравнение:

cos x = 0

Это уравнение имеет решения при x = π/2 + πn, где n - целое число.

Второе уравнение:

2 - 3 sin x = 0 -3 sin x = -2 sin x = 2/3

Теперь найдем угол x, для которого sin x равен 2/3. Это можно сделать с помощью арксинуса:

x = arcsin(2/3) + 2πn или x = π - arcsin(2/3) + 2πn, где n - целое число.

в) 4 sin²x - 3 sin x = 0

Факторизуем уравнение:

sin x(4sin x - 3) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

1. sin x = 0
2. 4sin x - 3 = 0

Первое уравнение:

sin x = 0

Это уравнение имеет решения при x = πn, где n - целое число.

Второе уравнение:

4sin x - 3 = 0 4sin x = 3 sin x = 3/4

Теперь найдем угол x, для которого sin x равен 3/4:

x = arcsin(3/4) + 2πn или x = π - arcsin(3/4) + 2πn, где n - целое число.

г) 2 sin²x - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2 sin²x = 1

Разделим обе стороны на 2:

sin²x = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sin x = ±√(1/2)

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. sin x = √(1/2), что соответствует углу 45 градусов или π/4 радиан.
2. sin x = -√(1/2), что соответствует углу 135 градусов или 3π/4 радиан.

Таким образом, для уравнения г) у нас есть два угла:

1. x = π/4 + 2πn, где n - целое число.
2. x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.