Question

Запешите периодичную десятичную дробь в виде обыкновенной 2,4(3)

Answer 1

Ответ:

2 целых и 4/10

Пошаговое объяснение:

если надо сокращать, то тогда будет 2 целых и 2/5

Answer 2

Периодическая десятичная дробь в виде обыкновенной дроби представляется следующим образом:

Пусть x = 2,4(3) (с повторяющейся тройкой в скобках).

1. Первая часть числа, без периода, в данном случае, это 2.4.
2. Вторая часть числа, которая периодически повторяется, это 3.

Теперь мы можем записать уравнение для x:

x = 2.4 + 0.3333...

Теперь, чтобы представить периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, нужно выразить бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной. Для этого используем переменную y:

y = 0.3333...

Теперь умножим y на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо:

10y = 3.3333...

Теперь вычтем из 10y исходное значение y:

10y - y = 3.3333... - 0.3333...

Это даст нам:

9y = 3

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение y:

y = 3 / 9 = 1/3

Таким образом, мы получили, что 0.3333... равно 1/3.

Теперь вернемся к исходному выражению x:

x = 2.4 + 1/3

Теперь найдем общий знаменатель для сложения:

x = (2.4 * 3/3) + 1/3

x = (7.2/3) + 1/3

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

x = (7.2 + 1) / 3

x = 8.2 / 3

Таким образом, периодическая десятичная дробь 2,4(3) равна обыкновенной дроби 8.2/3.