Question

Запишите в бесконечную периодическую десятичную дробь и обыкновенную дробь: 1) 2,3(6) 2) 3,(41) 3) 3,2(12) 4)5,20(6) 5) 30,23(83) Как решить обесните пожалуйста ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) 2,3(6) = 2 целых (36-3)/(100-10) = 2 целых 33/90 = 2 целых 11/30

2) 3,(41) = 3 целых 41/(100-1) = 3 целых 41/99

3) 3,2(12) = 3 целых (212-2)/(1000-10) = 3 целых 210/990 = 3 целых 21/99

4) 5,20(6) = 5 целых (206-20)/(1000-100) = 5 целых 186/900 = 3 целых 31/150

5) 30,23(83) = 30 целых (2383-23)/(10000-100) = 30 целых 2360/9900 = 30 целых 118/495

Answer 2

Давайте разберемся с каждым числом по очереди и представим их как бесконечные периодические десятичные дроби и обыкновенные дроби:

1. 2,3(6): Это число можно записать как 2 + 3/10 + 6/100 + 6/1000 + ... и так далее. Таким образом, обыкновенная дробь будет равна 2 + 3/10 + 6/100 + 6/1000 + ... и так далее. Теперь нужно выразить это как бесконечную периодическую десятичную дробь: 2,3(6) = 2 + 0.3(66) = 2 + 3/9 + 6/99 = 2 + 1/3 + 2/33 Теперь мы можем записать это как обыкновенную дробь: (2 * 33 + 1 * 3) / 33 = (66 + 3) / 33 = 69/33 Затем можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель): 69/33 = (3 * 23) / (3 * 11) Теперь можно сократить общие множители: = 23/11

Итак, число 2,3(6) равно обыкновенной дроби 23/11.

2. 3,(41): Это число можно записать как 3 + 41/10 + 41/100 + 41/1000 + ... и так далее. Теперь нужно выразить это как бесконечную периодическую десятичную дробь: 3,(41) = 3 + 0.41(41) = 3 + 41/99

3. 3,2(12): Это число можно записать как 3 + 2/10 + 12/100 + 12/1000 + ... и так далее. Теперь нужно выразить это как бесконечную периодическую десятичную дробь: 3,2(12) = 3 + 0.212(12) = 3 + 12/99

4. 5,20(6): Это число можно записать как 5 + 20/10 + 6/100 + 6/1000 + ... и так далее. Теперь нужно выразить это как бесконечную периодическую десятичную дробь: 5,20(6) = 5 + 2 + 6/99

5. 30,23(83): Это число можно записать как 30 + 23/10 + 83/100 + 83/1000 + ... и так далее. Теперь нужно выразить это как бесконечную периодическую десятичную дробь: 30,23(83) = 30 + 2.3(83) = 30 + 2 + 83/99

Итак, мы представили каждое из этих чисел как обыкновенную дробь и бесконечную периодическую десятичную дробь.