Question

Решите задачу с подробным решением. От пристани A к пристани B, расположенной ниже по течению реки, отправился катер. Одновременно с ним из B в A (против течения) вышла моторная лодка. Дойдя до B, катер (не задерживаясь в B) повернул обратно и прибыл в A одновременно с моторной лодкой. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найти скорости в неподвижной воде катера и моторной лодки, если известно, что у катера она была на 2 км/ч больше, чем у моторной лодки.

Answer 1

Ответ:

3x2=6-скорость катера

6-2=4-скрость лотки

6+3=9-катер в неподвижной воде

4+3=7-лодка в неподвижной воде

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть $V_c$ - скорость катера в неподвижной воде и $V_m$ - скорость моторной лодки в неподвижной воде.

Сначала давайте разберемся с движением катера. Он двигается от A к B по течению реки, поэтому его относительная скорость по отношению к воде будет равна $V_c - 3$ км/ч (где 3 км/ч - скорость течения реки). Когда катер достигает B, он поворачивает и двигается обратно к A. Теперь его относительная скорость по отношению к воде будет равна $V_c + 3$ км/ч (так как он движется против течения).

Пусть $d$ - расстояние между A и B. Расстояние между A и B одинаково для катера и моторной лодки. Пусть $t$ - время, за которое катер проходит расстояние от A до B.

Для катера можно записать следующее уравнение движения:

$$d = (V_c - 3) \cdot t + (V_c + 3) \cdot t$$

Умножим скорости на время и объединим слагаемые:

$$d = 2V_c \cdot t$$

Теперь давайте разберемся с моторной лодкой. Она движется из B в A против течения реки, поэтому ее относительная скорость по отношению к воде будет равна $V_m - (-3)$ км/ч (так как она движется против течения, скорость течения считаем отрицательной).

Для моторной лодки можно записать следующее уравнение движения:

$$d = (V_m + 3) \cdot t$$

Теперь у нас есть два уравнения для расстояния $d$, и мы знаем, что катер и моторная лодка прибыли в A одновременно, поэтому $t$ одинаково для них. Мы также знаем, что скорость катера $V_c$ на 2 км/ч больше, чем скорость моторной лодки $V_m$:

$$V_c = V_m + 2$$

Теперь мы можем решить систему уравнений. Подставим значение $d$ из первого уравнения во второе:

$$2V_c \cdot t = (V_m + 3) \cdot t$$

Отсюда $2V_c = V_m + 3$.

Теперь подставим $V_c = V_m + 2$ в это уравнение:

$$2(V_m + 2) = V_m + 3$$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$$2V_m + 4 = V_m + 3$$

Вычитаем $V_m$ из обеих сторон:

$$V_m + 4 = 3$$

Вычитаем 4 из обеих сторон:

$$V_m = -1$$

Теперь мы знаем скорость моторной лодки $V_m$, и мы можем найти скорость катера $V_c$ с помощью $V_c = V_m + 2$:

$$V_c = -1 + 2 = 1$$

Итак, скорость моторной лодки в неподвижной воде равна 1 км/ч, а скорость катера в неподвижной воде равна 3 км/ч.