Question

Как в векторной форме сформулировать условие перпендикулярности: -двух прямых; - прямой и плоскости; - двух плоскостей?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если  направляющий вектор прямой a  перпендикулярен направляющему вектору прямой b, то прямые a и b перпендикулярны

если направляющий вектор прямой a и нормальный вектор плоскости α  коллинеарны, то прямая a и плоскость α перпендикулярны

если нормальные векторы двух плоскостей перпендикулярны, то эти плоскости перпендикулярны.

Answer 2

Условия перпендикулярности в векторной форме можно сформулировать следующим образом:

1. Две прямые: Для двух прямых, заданных векторами направления A и B, они перпендикулярны друг другу, если их векторы направления A и B ортогональны, то есть их скалярное произведение равно нулю: A ⋅ B = 0

2. Прямая и плоскость: Для прямой с направляющим вектором A и плоскости с нормальным вектором N, они перпендикулярны, если направляющий вектор прямой A ортогонален нормальному вектору плоскости N: A ⋅ N = 0

3. Две плоскости: Для двух плоскостей с нормальными векторами N1 и N2, они перпендикулярны друг другу, если нормальные векторы плоскостей ортогональны друг другу: N1 ⋅ N2 = 0

Здесь символ "⋅" обозначает скалярное произведение векторов, и оно равно нулю в случае, когда векторы ортогональны (перпендикулярны).