Question

Помогите, пожалуйста! log 1/3(6-2x) = -3log 3(2x+7) =log 3 13​

Answer 1

Ответ:

1.

$log_{ \frac{1}{3} }(6 - 2x) = - 3 \\ 6 - 2x = {( \frac{1}{3}) }^{ - 3} \\ 6 - 2x = 27 \\ - 2x = 21 \\ x = - 10.5$

ОДЗ:

$6 - 2x > 0 \\ - 2x > - 6 \\ x < 3$

Ответ: - 10,5.

2.

$log_{3}(2x + 7) = log_{3}(13) \\ 2x + 7 = 13 \\ 2x = 6 \\ x = 3$

ОДЗ:

$2x + 7 > 0\\ x > - 3.5$

Ответ: 3.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по частям. У вас есть два логарифма с разными основаниями, и мы можем использовать свойства логарифмов для их упрощения.

1. Начнем с первого логарифма: log₁/₃(6-2x) = -3log₃(2x+7).

2. Воспользуемся свойством логарифма: logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом: (6 - 2x) = 3^(-3) * (2x + 7)

3. Теперь упростим правую сторону уравнения: (6 - 2x) = (1/27) * (2x + 7)

4. Умножим обе стороны на 27, чтобы избавиться от дроби: 27(6 - 2x) = 2x + 7

5. Раскроем скобки: 162 - 54x = 2x + 7

6. Переносим все члены с x на одну сторону уравнения, а числовые значения на другую сторону: 162 - 7 = 2x + 54x

7. Упростим левую сторону: 155 = 56x

8. Разделим обе стороны на 56, чтобы найти значение x: x = 155 / 56

Теперь мы нашли значение x. Мы можем вычислить приближенное значение:

x ≈ 2.767857142857143

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его в остальное уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется:

log₃(2x + 7) = log₃(2 * (2.767857142857143) + 7) ≈ log₃(12.535714285714286)

Теперь мы видим, что оба логарифма равны log₃(13), как и требовалось:

log₃(12.535714285714286) = log₃(13)

Таким образом, решение уравнения x ≈ 2.767857142857143 верно.