Question

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 20,5(3) в виде обыкновенной​

Answer 1

Ответ:

$a=20,5(3)\\\\10a=205,(3)\\\\100a=2053,(3)\\\\100a-10a=2053,(3)-205,(3)\\\\90a=1848\\\\a=\dfrac{1848}{90}=\dfrac{924}{45}$

Answer 2

Для представления бесконечной десятичной периодической дроби в виде обыкновенной, мы должны найти соответствующий обыкновенный дробный вид. Ваша дробь - 20,5(3) - имеет периодическую часть (3), которая повторяется бесконечно.

Давайте обозначим это как x:

x = 20,53(3)

Теперь давайте создадим уравнение для нахождения x:

x = 20 + 0,53(3)

Теперь выразим x в виде обыкновенной дроби:

x = 20 + 0,5 + 0,03(3)

Сложим 20 и 0,5:

x = 20,5 + 0,03(3)

Теперь давайте представим 0,03(3) как обыкновенную дробь. Поскольку 0,03(3) - это периодическая дробь, в которой период состоит из одной цифры 3, мы можем записать это как:

0,03(3) = 3/99

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение:

x = 20,5 + 3/99

Чтобы сложить 20,5 и 3/99, нужно иметь общий знаменатель. У нас уже есть знаменатель 99, поэтому преобразуем 20,5 в дробь с знаменателем 99:

20,5 = 20 * (99/99) + 0,5 * (99/99) = (20 * 99 + 0,5 * 99) / 99 = (1995 + 49.5) / 99 = 2044.5 / 99

Теперь мы можем сложить дроби:

x = (2044.5/99) + (3/99)

x = (2044.5 + 3) / 99

x = 2047.5 / 99

Теперь дробь 20,5(3) можно представить в виде обыкновенной дроби:

x = 2047.5 / 99