Question

1.tg(6x-pi/3)=корень 32.ctg(x-pi/5)= 1​

Answer 1

1)

$tg\left (6x - \dfrac{\pi}{3}\right ) = \sqrt{3}\\\\\\6x - \dfrac{\pi}{3} = arctg(\sqrt{3}) + \pi k\\\\\\6x = \dfrac{\pi}{3} + \pi k + \dfrac{\pi}{3}\\\\\\6x = \dfrac{2\pi}{3} + \pi k\\\\\\\boxed{x = \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{\pi k}{6}}\ ,\ k\in\mathbb{Z}$

2)

$ctg\left (x-\dfrac{\pi}{5}\right ) = 1\\\\\\x - \dfrac{\pi}{5} = arcctg1 + \pi k\\\\\\x = \dfrac{\pi}{4} + \pi k + \dfrac{\pi}{5}\\\\\\\boxed{x = \dfrac{9\pi}{20} + \pi k}\ ,\ k\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений:

1. Уравнение tg(6x - π/3) = √32.

Сначала найдем значение √32:

√32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2.

Теперь у нас есть:

tg(6x - π/3) = 4√2.

Чтобы найти значения x, давайте возьмем арктангенс от обеих сторон:

6x - π/3 = arctan(4√2).

Теперь добавим π/3 к обеим сторонам:

6x = π/3 + arctan(4√2).

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти x:

x = (π/3 + arctan(4√2))/6.

2. Уравнение ctg(x - π/5) = 1.

Чтобы найти значения x, давайте найдем арккотангенс от обеих сторон:

x - π/5 = arccot(1).

Так как ctg(π/4) = 1, то arccot(1) = π/4.

Теперь добавим π/5 к обеим сторонам:

x = π/5 + π/4.

Теперь найдем общий знаменатель:

x = (4π + 5π) / (5 * 4) = 9π / 20.

Итак, ответы:

1. x = (π/3 + arctan(4√2))/6.

2. x = 9π / 20.