Question

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 0,6(3);  2,(11)   в виде   обыкновенной.                                                                                                                          [3] ​

Answer 1

Ответ:

a) 0,6(3)=0,633... b)2,(11)=2,111...

Answer 2

Для представления периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, мы можем воспользоваться методом анализа дроби. Давайте начнем с первой дроби: 0,6(3).

Пусть x = 0,6(3), тогда:

x = 0,633333...

Теперь давайте выразим x в виде обыкновенной дроби:

Пусть y = 0,633333..., тогда:

10y = 6,333333...

Теперь вычтем уравнение y из 10y:

10y - y = 6,333333... - 0,633333... 9y = 5.7

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение y:

y = 5.7 / 9 y = 19/30

Таким образом, 0,6(3) можно представить в виде обыкновенной дроби как 19/30.

Теперь перейдем ко второй дроби: 2,(11).

Пусть z = 2,(11), тогда:

z = 2,111111...

Теперь давайте выразим z в виде обыкновенной дроби:

Пусть w = 2,111111..., тогда:

100w = 211,111111...

Теперь вычтем уравнение w из 100w:

100w - w = 211,111111... - 2,111111... 99w = 209

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение w:

w = 209 / 99

Теперь упростим дробь:

w = (11 * 19) / (11 * 9)

w = 19/9

Таким образом, 2,(11) можно представить в виде обыкновенной дроби как 19/9.

Таким образом, обе периодические десятичные дроби представлены в виде обыкновенных дробей как:

0,6(3) = 19/30 2,(11) = 19/9