Question

Найдите первообразную для функции F(x)= 1/x- e^4x

Answer 1

Первообразная данной функции равна : ln|x|-e^4x/4+C

Answer 2

Для нахождения первообразной функции F(x) = 1/x - e^(4x), мы будем интегрировать каждый из её членов отдельно.

1. Интегрирование члена 1/x: ∫(1/x) dx = ln|x| + C₁, где C₁ - произвольная константа.

2. Интегрирование члена -e^(4x): ∫(-e^(4x)) dx = (-1/4)e^(4x) + C₂, где C₂ - также произвольная константа.

Теперь объединим эти два интеграла и добавим константы:

F(x) = ln|x| + C₁ - (1/4)e^(4x) + C₂.

Мы можем объединить константы C₁ и C₂ в одну произвольную константу C:

F(x) = ln|x| - (1/4)e^(4x) + C.

Итак, первообразная функции F(x) равна:

F(x) = ln|x| - (1/4)e^(4x) + C.