Question

Найти длину медианы треугольника ОАВ, опущенную из то(-1,1), если А(14), B(-1;5).

Answer 1

Ответ:   $\sqrt{13,25}$  .

$\Delta OAB\ \ ,\ \ O(-1;1)\ ,\ \ A(1;4)\ \ ,\ \ B(-1;5)\\\\\\AM=MB\ \ \to \ \ x_{M}=\dfrac{1-1}{2}=0\ ,\ \ y_{M}=\dfrac{4+5}{2}=4,5\ \ \ ,\ \ \ M(\, 0\, ;\ 4,5\, )\\\\\\OM\ -\ mediana\\\\OM=\sqrt{(0+1)^2+(4,5-1)^2}=\sqrt{1+12,25}=\sqrt{13,25}\approx 3,64$

Answer 2

Для начала, давайте найдем координаты точки C, используя координаты точек A и B. Поскольку медиана треугольника делит отрезок BC пополам, мы можем найти координаты C, используя средние значения координат точек B и C:

$C(x_c, y_c) = \left(\frac{x_b + x_c}{2}, \frac{y_b + y_c}{2}\right)$

Где B(-1, 5), а C(x_c, y_c) - это координаты точки C. Подставляем известные значения:

$x_c = \frac{-1 + x_c}{2}$

$y_c = \frac{5 + y_c}{2}$

Решаем уравнения относительно xc и yc:

$2x_c = -1 + x_c$

$2y_c = 5 + y_c$

$x_c = -1$

$y_c = 5$

Таким образом, точка C имеет координаты (-1, 5).

Далее, мы можем использовать найденные координаты точек C и O (-1, 1), чтобы найти уравнение медианы. Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), можно найти используя уравнение:

$y - y₁ = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁}(x - x₁)$

Заменим (x₁, y₁) на координаты O (-1, 1) и (x₂, y₂) на координаты C (-1, 5):

$y - 1 = \frac{5 - 1}{-1 - (-1)}(x - (-1))$

$y - 1 = \frac{4}{2}(x + 1)$

$y - 1 = 2x + 2$

$y = 2x + 3$

Теперь мы имеем уравнение медианы: $y = 2x + 3$.

Теперь, чтобы найти длину медианы, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

Длина медианы = $\sqrt{(x_c - x_o)^2 + (y_c - y_o)^2}$

$= \sqrt{(-1 - (-1))^2 + (5 - 1)^2}$

$= \sqrt{0 + 16}$

$= \sqrt{16}$

$= 4$

Таким образом, длина медианы треугольника ОАВ, опущенной из точки O(-1, 1), равна 4.