Question

Найдите производную функциюу=3x⁷-4x⁵+3x-1​

Answer 1

Ответ:

$y = 3 {x}^{7} - 4 {x}^{5} + 3x - 1$

$y' = 3 \times 7 {x}^{6} - 4 \times 5 {x}^{4} + 3 = \\ = 21 {x}^{6} - 20 {x}^{4} + 3$

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = 3x^7 - 4x^5 + 3x - 1$, мы можем применить правило степенной функции и правило суммы производных.

1. Найдем производную $3x^7$ по $x$. По правилу степенной функции $d/dx (x^n) = n*x^{n-1}$, где $n$ - степень.

   $\frac{d}{dx}(3x^7) = 3 * 7x^{7-1} = 21x^6$

2. Теперь найдем производную $-4x^5$ по $x$:

   $\frac{d}{dx}(-4x^5) = -4 * 5x^{5-1} = -20x^4$

3. Производная константы $-1$ равна нулю, так как производная постоянной величины всегда равна нулю.

4. Найдем производную $3x$ по $x$:

   $\frac{d}{dx}(3x) = 3$

Теперь объединим все производные вместе:

$y' = 21x^6 - 20x^4 + 3$

Это является производной функции $y$ по $x$:

$y' = 21x^6 - 20x^4 + 3$