Question

Доказать, что векторы a=(-1;3;2), b=(2;-3;4), c=(-3;12;6) компланары.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства компланарности векторов a, b и c, нужно показать, что они лежат в одной плоскости или что их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов a и b равно:

a ∙ b = (-1 * 2) + (3 * (-3)) + (2 * 4) = -2 - 9 + 8 = -3.

Теперь вычислим скалярное произведение векторов a и c:

a ∙ c = (-1 * (-3)) + (3 * 12) + (2 * 6) = 3 + 36 + 12 = 51.

Наконец, вычислим скалярное произведение векторов b и c:

b ∙ c = (2 * (-3)) + (-3 * 12) + (4 * 6) = -6 - 36 + 24 = -18.

Теперь, чтобы доказать компланарность векторов a, b и c, нам нужно убедиться, что сумма скалярных произведений a ∙ b, a ∙ c и b ∙ c равна нулю:

(-3) + 51 + (-18) = 0.

Таким образом, скалярные произведения векторов a, b и c равны нулю, что означает, что эти векторы компланарны, то есть они лежат в одной плоскости.