Question

Вычислить производную функции 4x+4/sinx

Answer 1

Ответ:

$y = 4x + \frac{4}{ \sin(x) } = 4x + 4 {( \sin(x)) }^{ - 1}$

$y' = 4 - 4 {( \sin(x)) }^{ - 2} \times \cos(x) = \\ = 4 - \frac{4 \cos(x) }{ { \sin }^{2}(x) }$

Answer 2

Для вычисления производной функции $f(x) = \frac{4x + 4}{\sin(x)}$, мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования синуса.

1. Применим правило дифференцирования синуса:

$\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$

2. Теперь применим правило дифференцирования частного:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{4x + 4}{\sin(x)}\right) = \frac{(\sin(x) \cdot \frac{d}{dx}(4x + 4) - (4x + 4) \cdot \frac{d}{dx}(\sin(x)))}{(\sin(x))^2}$

3. Вычислим производные:

$\frac{d}{dx}(4x + 4) = 4$

$\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$

4. Подставим вычисленные значения:

$\frac{(\sin(x) \cdot 4 - (4x + 4) \cdot \cos(x))}{(\sin(x))^2}$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{4x + 4}{\sin(x)}$ равна:

$\frac{4\sin(x) - (4x + 4)\cos(x)}{\sin^2(x)}$