Question

В одной стране есть 100 городов. Жители страны очень любят ездить друг к другу в гости, поэтому решили соединить все города по принципу “каждый с каждым”. Сколько дорог придется проложить?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

99

Answer 2

Для соединения 100 городов "каждый с каждым" вам понадобится проложить $\binom{100}{2}$ дорог. В математике это обозначается как сочетание из 100 по 2 и вычисляется по формуле:

$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $n!$ (n-факториал) означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

В данном случае:

$\binom{100}{2} = \frac{100!}{2!(100-2)!} = \frac{100 \cdot 99}{2} = 4950$

Таким образом, чтобы соединить 100 городов "каждый с каждым", вам придется проложить 4950 дорог.