Question

4. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 10.3)в виде обыкновенной​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

У тебя есть Сор соч

Answer 2

Для представления бесконечной десятичной периодической дроби в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим ее как x:

x = 10.3)

Теперь давайте выразим эту периодическую дробь в виде обыкновенной. Для этого нам нужно разделить x на его период, который в данном случае составляет 3. Таким образом:

x = 10.3333...

Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

x = 10 + 0.3333...

Заметьте, что 0.3333... также является периодической дробью, где 3 повторяется бесконечно. Теперь давайте обозначим 0.3333... как y:

y = 0.3333...

Теперь мы можем выразить y в виде обыкновенной дроби. Для этого давайте представим y как дробь с числителем, равным 3, и знаменателем, равным 9, так как в десятичной системе счисления 0.3333... равно 3/9:

y = 3/9

Теперь вернемся к исходному уравнению x = 10 + y и подставим значение y:

x = 10 + 3/9

Теперь сложим 10 и 3/9:

x = 90/9 + 3/9

x = (90 + 3) / 9

x = 93/9

Теперь у нас есть обыкновенная дробь:

x = 93/9

Для упрощения этой дроби мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

x = (93/3) / (9/3)

x = 31/3

Итак, бесконечная десятичная периодическая дробь 10.3) представлена в виде обыкновенной дроби как 31/3.