Question

Запиши бесконечные периодические дроби в виде обыкновенной дроби: 0,(53) 3,2(53)

Answer 1

Ответ: 53/99; 3целых 23/90

Пошаговое объяснение:

0,(53) = 53/99

Числитель – то, что в скобках, а знаменатель – "9" столько, сколько цифр в скобках

3,2(53) = 3 целых 253-2/990= 3целых 23/90

А тут, числитель – берем все цифры после запятой и от этого числа отнимаем число, стоящее перед скобкой, у нас это "2"

Знаменатель – "990" потому, что в скобке 2 числа, а "0" – это количество цифр перед скобкой, в нашем случае стоит только 1 цифра, поэтому и один нолик

Answer 2

Для того чтобы записать бесконечные периодические дроби в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать метод разложения на сумму двух дробей. Давайте начнем с каждой из ваших дробей:

1. Дробь 0,(53): Пусть x = 0,(53). Тогда мы можем записать x как сумму двух частей: x = 0,53 + 0,00535353535...

   Теперь мы видим, что вторая часть x - это та же самая дробь, но снова начинается с 0,53. Давайте обозначим это как y: y = 0,00535353535...

   Теперь мы можем выразить y как обыкновенную дробь: y = 0,00535353535... y = 0,53 * (0,01 + 0,0001 + 0,000001 + ...) y = 0,53 * (0,01 / (1 - 0,0001))

   Используя формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получаем: y = 0,53 * (0,01 / (1 - 0,0001)) = 0,53 * (0,01 / 0,9999) = 0,53 * (100/9999) y = (53/9999)

   Теперь мы можем вернуться к x: x = 0,53 + y x = 0,53 + (53/9999)

   Мы можем объединить числители и знаменатели: x = (53 * 9999 + 53) / 9999 x = (53 * 10000) / 9999 x = 5300/9999

2. Дробь 3,2(53): Пусть x = 3,2(53). Тогда мы можем записать x как сумму двух частей: x = 3 + 0,2(53)

   Теперь рассмотрим дробь 0,2(53) так же, как в предыдущем примере: 0,2(53) = (53/9999)

   Теперь мы можем вернуться к x: x = 3 + (53/9999)

   Мы можем объединить числители и знаменатели: x = (3 * 9999 + 53) / 9999 x = (29997 + 53) / 9999 x = 30050/9999

Итак, бесконечные периодические дроби 0,(53) и 3,2(53) можно записать в виде обыкновенных дробей следующим образом: 0,(53) = 5300/9999 3,2(53) = 30050/9999