Question

Сколько целых решений неравенства: 9 < х2 < 99

Answer 1

Ответ 12.

Решение задачи прилагаю

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства $9 < x^2 < 99$, мы можем разбить это неравенство на два неравенства:

1. $9 < x^2$ и
2. $x^2 < 99$.

Для каждого из этих неравенств найдем целые решения:

1. $9 < x^2$ означает, что $x^2$ должно быть больше 9. Следовательно, $x$ может быть меньше -3 или больше 3, так как $(-3)^2 = 9$ и $3^2 = 9$, и значения за пределами этого диапазона будут больше 9. Таким образом, решения в этом случае - это все целые числа $x$, такие что $x < -3$ или $x > 3$.

2. $x^2 < 99$ означает, что $x^2$ должно быть меньше 99. Следовательно, $x$ должно быть меньше 9 и больше -9. Таким образом, решения в этом случае - это все целые числа $x$, такие что $-9 \leq x \leq 9$.

Теперь объединим решения обоих неравенств:

Решения первого неравенства: $x < -3$ или $x > 3$. Решения второго неравенства: $-9 \leq x \leq 9$.

Объединяя эти два набора решений, получим:

$-9 \leq x \leq -4$ или $4 \leq x \leq 9$.

Таким образом, у нас есть целых решений неравенства $9 < x^2 < 99$ в интервале $[-9, -4]$ и $[4, 9]$, их всего $9 - (-4) + 1 + 9 - 4 + 1 = 16$ целых чисел.