Question

Одно натуральное число больше другого на 5. Найди эти натуральные числа если их произведение равно 696

Answer 1

Ответ:

24 и 29.

Пошаговое объяснение:

Пусть первое число х, тогда второе число х+5.

х(х+5)=696

х²+5х-696=0

По теореме Виета х=24 и х=-29 (не подходит по условию)

Answer 2

Давайте обозначим два натуральных числа как x и y. Условие задачи гласит, что одно число больше другого на 5, что можно записать уравнением:

x = y + 5

Также, известно, что произведение этих чисел равно 696, что можно записать уравнением:

xy = 696

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. x = y + 5
2. xy = 696

Давайте решим эту систему методом подстановки. Из уравнения (1) выразим x:

x = y + 5

Теперь подставим это значение x в уравнение (2):

(y + 5)y = 696

Раскроем скобки:

y^2 + 5y = 696

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

y^2 + 5y - 696 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Найдем его корни. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным уравнением. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 5, и c = -696

D = 5^2 - 4(1)(-696) D = 25 + 2784 D = 2809

Теперь найдем корни уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-5 + √2809) / (2 * 1) = (-5 + 53) / 2 = 48 / 2 = 24 y2 = (-5 - √2809) / (2 * 1) = (-5 - 53) / 2 = -58 / 2 = -29

У нас есть два значения y: 24 и -29. Однако, по условию, числа должны быть натуральными, то есть положительными целыми числами. Поэтому y = -29 не подходит.

Итак, y = 24. Теперь найдем x, используя уравнение (1):

x = y + 5 x = 24 + 5 x = 29

Итак, два натуральных числа, удовлетворяющих условию задачи, равны 29 и 24.