Question

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Проекции этих наклонных на плоскость равны 20 м и 6 м. Найти длины этих наклонных, если одна длиннее другой на 13 м.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Проведем SO - перпендикуляр к плоскости α, и обозначим SA = x, SB = y; x > y, так как AO > OB. Из двух прямоугольных тре- угольников SOA и SOB получаем:

2) Обозначим AS = х, тогда AS : SB = 1 : 2, то SB = 2x. SO — перпендикуляр. В прямоугольных треугольниках AOS и BOS имеем:

Answer 2

Давайте обозначим длину более короткой наклонной как "x" метров, а длину более длинной наклонной как "x + 13" метров.

Мы имеем две проекции наклонных на плоскость: 20 метров и 6 метров.

Теперь воспользуемся геометрическими соотношениями между длиной наклонной, её горизонтальной и вертикальной проекциями. Эти соотношения основаны на применении теоремы Пифагора:

Для первой наклонной (длина x метров): x^2 = 20^2 + 6^2 x^2 = 400 + 36 x^2 = 436

Для второй наклонной (длина x + 13 метров): (x + 13)^2 = 20^2 + 6^2 x^2 + 26x + 169 = 400 + 36 x^2 + 26x + 169 = 436

Теперь выразим x из первого уравнения:

x^2 = 436 x = √436 x ≈ 20.87 метров

Теперь, чтобы найти длину более длинной наклонной:

x + 13 ≈ 20.87 + 13 ≈ 33.87 метров

Таким образом, более короткая наклонная имеет длину около 20.87 метров, а более длинная наклонная - около 33.87 метров.