Question

Определи значение параметра a, при котором уравнения –3(x – 2,5) – 4 = 1,5 и 6x – 2a = 3x – 4 являются равносильными. Ответ: .

Answer 1

Решаем первое уравнение и находим значение х

-3(х - 2,5) - 4 = 1,5

-3х + 7,5 - 4 = 1,5

-3х = 1,5 + 4 - 7,5

-3х = -2

х = -2 : (-3)

х = 2/3 - корень уравнения

Подставляем значение х во второе уравнение и находим значение а

6х - 2а = 3х - 4

6 · 2/3 - 2а = 3 · 2/3 - 4

4 - 2а = 2 - 4

4 - 2а = -2

-2а = -2 - 4

-2а = -6

а = -6 : (-2)

а = 3

Ответ: 3.

Проверка: при а = 3

6х - 2а = 3х - 4

6х - 2 · 3 = 3х - 4

6х - 6 = 3х - 4

6х - 3х = 6 - 4

3х = 2

х = 2 : 3

х = 2/3 - корень уравнения (первое и второе уравнения имеют один и тот же корень, то есть являются равносильными).

Answer 2

Для определения значения параметра a, при котором уравнения становятся равносильными, нужно сделать следующее:

1. Решите первое уравнение: -3(x - 2.5) - 4 = 1.5.

Сначала распределите -3 на оба члена в скобках:

-3x + 7.5 - 4 = 1.5.

Теперь сложите 7.5 и -4:

-3x + 3.5 = 1.5.

Вычтите 3.5 из обеих сторон:

-3x = 1.5 - 3.5, -3x = -2.

Разделите обе стороны на -3:

x = -2 / -3, x = 2/3.

2. Теперь рассмотрим второе уравнение: 6x - 2a = 3x - 4.

Для того чтобы уравнения были равносильными, значения x в обоих уравнениях должны быть одинаковыми. Мы уже вычислили x в первом уравнении и получили x = 2/3. Таким образом, во втором уравнении также должно быть x = 2/3.

6x - 2a = 3x - 4.

Подставим x = 2/3:

6(2/3) - 2a = 3(2/3) - 4.

Упростим обе стороны:

4 - 2a = 2 - 4.

Теперь выразим a:

-2a = -2, a = (-2)/(-2), a = 1.

Итак, значение параметра a, при котором уравнения становятся равносильными, равно a = 1.