Question

Сторони трикутника відповідно дорівнюють 21 дм, 10 дм, 17 дм. 1. Обчисли радіус кола, описаного навколо трикутника.2. Обчисли радіус кола, вписаного в трикутник.​

Answer 1

1. Радіус описаного кола (радіус описаної сфери трикутника) можна обчислити за формулою, яка використовує половину периметру трикутника (p) і площу трикутника (S):

   Радіус описаного кола (R) = (a * b * c) / (4 * S),

   де a, b і c - довжини сторін трикутника, а S - його площа.

   Спочатку знайдемо півпериметр (p):

   p = (21 дм + 10 дм + 17 дм) / 2 = 48 дм.

   Тепер обчислимо площу трикутника за формулою Герона:

   S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

   S = √(48 дм * (48 дм - 21 дм) * (48 дм - 10 дм) * (48 дм - 17 дм)),

   S = √(48 дм * 27 дм * 38 дм * 31 дм) = √(1492992 дм^4) ≈ 1222.97 дм^2.

   Тепер обчислимо радіус описаного кола:

   R = (21 дм * 10 дм * 17 дм) / (4 * 1222.97 дм^2) ≈ 24.88 дм.

2. Радіус вписаного кола в трикутник можна обчислити за формулою:

   Радіус вписаного кола (r) = S / p,

   де S - площа трикутника, а p - півпериметр.

   Ми вже знайшли площу трикутника (S) і півпериметр (p) у попередньому обчисленні:

   r = 1222.97 дм^2 / 48 дм ≈ 25.47 дм.

Отже, радіус описаного кола дорівнює приблизно 24.88 дм, а радіус вписаного кола - приблизно 25.47 дм.