Question

Задано вершини трикутника А(12;4), B (0;5 ), C( 12; 11). Знайти величину кута B

Answer 1

Даны вершины треугольника : А(12;4), B (0;5 ), C( 12; 11).

Находим векторы ВА и ВС и их модули.

ВА = (12-0; 4-5) = (12; -1). Модуль равен √(144 + 1)= √145.

ВС = (12-0; 11-5) = (12; 6). Модуль равен √(144 + 36)= √180 = 6√5.

Находим косинус угла В:

cos B = (12*12 + (-1)*6)/(√145*6√5) = 138/(30√29) = 23/(5√29).

Угол В = arc cos(23/(5√29)) = 0,5468 радиан или 31,3287  градуса.

Answer 2

2 способи. Розв'язання завдання

Answer 3

Для знаходження величини кута B у трикутнику ABC, спочатку ми повинні знайти величини сторін та кутів цього трикутника.

1. Знайдемо сторони AB, BC і CA за допомогою координат вершин:

   AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((0 - 12)² + (5 - 4)²) = √((-12)² + 1²) = √(144 + 1) = √145

   BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = √((12 - 0)² + (11 - 5)²) = √(12² + 6²) = √(144 + 36) = √180

   CA = √((x₁ - x₃)² + (y₁ - y₃)²) = √((12 - 12)² + (4 - 11)²) = √(0² + 7²) = √49 = 7

2. Тепер ми можемо використовувати закон косинусів для знаходження кута B:

   Cos(B) = (AB² + BC² - CA²) / (2 * AB * BC)

   Cos(B) = (√145² + √180² - 7²) / (2 * √145 * √180)

   Cos(B) = (145 + 180 - 49) / (2 * √145 * √180)

   Cos(B) = 276 / (2 * √145 * √180)

   Cos(B) = 138 / (√145 * √180)

3. Тепер знайдемо значення кута B:

   B = arccos(138 / (√145 * √180))

   B ≈ 37.44 градуси

Отже, величина кута B приблизно дорівнює 37.44 градуси.