Question

Решите уравнения 1) (2x-3)²-(1-2x)²=4 2) (3x-2)² - 9(1+x)² =115 3) (x+1)² - (x-2)²=25 4) (2x+1)² - 4(x-1)²=141 Дам 100 баллов пж срочно ответьте!!

Answer 1

1) (2x – 3)² – (1 – 2x)² = 4

4x² – 12x + 9 – 1 + 4x – 4x² = 4

4x² – 12x + 9 – 1 + 4x – 4x² – 4 = 0

(4x² – 4x²) + (–12x + 4x) + (9 – 1 – 4) = 0

–8x + 4 = 0

8x = 4

x = 4/8 = 1/2

2) (3x – 2)² – 9(1 + x)² = 115

9x² – 12x + 4 – 9 – 18x – 9x² = 115

9x² – 12x + 4 – 9 – 18x – 9x² – 115 = 0

(9x² – 9x²) + (–12x – 18x) + (4 – 9 – 115) = 0

–30x – 120 = 0

30x = –120

x = –120/30 = –4

3) (x + 1)² – (x – 2)² = 25

x² + 2x + 1 – x² + 4x – 4 = 25

x² + 2x + 1 – x² + 4x – 4 – 25 = 0

(x² – x²) + (2x + 4x) + (1 – 4 – 25) = 0

6x – 28 = 0

6x = 28

x = 28/6 = 14/3 = 4 2/3

4) (2x + 1)² – 4(x – 1)² = 141

4x² + 4x + 1 – 4x² + 8x – 4 = 141

4x² + 4x + 1 – 4x² + 8x – 4 – 141 = 0

(4x² – 4x²) + (4x + 8x) + (1 – 4 – 141) = 0

12x – 144 = 0

12x = 144

x = 12

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из уравнений по очереди:

1. (2x-3)² - (1-2x)² = 4

Сначала раскроем квадраты:

(4x² - 12x + 9) - (1 - 4x + 4x²) = 4

Теперь сгруппируем слагаемые:

4x² - 12x + 9 - 1 + 4x - 4x² = 4

Сократим некоторые слагаемые:

-12x + 9 - 1 = 4

-12x + 8 = 4

Теперь выразим x:

-12x = 4 - 8

-12x = -4

x = (-4) / (-12)

x = 1/3

2. (3x-2)² - 9(1+x)² = 115

Раскроем квадраты:

(9x² - 12x + 4) - 9(1 + 2x + x²) = 115

Теперь умножим 9 на каждый элемент во второй скобке:

9x² - 12x + 4 - 9 - 18x - 9x² = 115

Сгруппируем слагаемые:

9x² - 9x² - 12x - 18x + 4 - 9 = 115

-30x - 5 = 115

Теперь выразим x:

-30x = 115 + 5

-30x = 120

x = 120 / (-30)

x = -4

3. (x+1)² - (x-2)² = 25

Раскроем квадраты:

(x² + 2x + 1) - (x² - 4x + 4) = 25

Сгруппируем слагаемые:

x² + 2x + 1 - x² + 4x - 4 = 25

Упростим:

6x - 3 = 25

Теперь выразим x:

6x = 25 + 3

6x = 28

x = 28 / 6

x = 14 / 3

4. (2x+1)² - 4(x-1)² = 141

Раскроем квадраты:

(4x² + 4x + 1) - (4x² - 8x + 4) = 141

Сгруппируем слагаемые:

4x² + 4x + 1 - 4x² + 8x - 4 = 141

Упростим:

12x - 3 = 141

Теперь выразим x:

12x = 141 + 3

12x = 144

x = 144 / 12

x = 12

Таким образом, решения уравнений:

1. x = 1/3
2. x = -4
3. x = 14/3
4. x = 12