Question

Можно ли утверждать, что среди любых семи натуральных чисел всегда можно найти три числа, сумма которых будет кратна 3???? Можно пожалуйста с объяснением??

Answer 1

Ответ:

Да

Пошаговое объяснение:

Если числа идут подряд, то верно.

Пусть наше выражение будет а

следовательно

a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6

Но это не всегда.

Например:

3+6+7=16 не делится на 3

Answer 2

Да, можно утверждать, что среди любых семи натуральных чисел всегда можно найти три числа, сумма которых будет кратна 3. Это можно объяснить с помощью принципа Дирихле (или леммы о ящиках).

Принцип Дирихле утверждает следующее: если у нас есть n объектов, которые мы хотим разделить на m категорий, и n > m, то как минимум одна из категорий содержит хотя бы по одному объекту.

В данном случае мы имеем 7 натуральных чисел и хотим разделить их на 3 категории: числа, сумма которых кратна 3; числа, сумма которых даёт остаток 1 при делении на 3; и числа, сумма которых даёт остаток 2 при делении на 3.

Если мы выбираем первое число, оно может быть либо в первой категории, либо во второй, либо в третьей, так как оно имеет 3 возможных остатка при делении на 3. Затем, если мы выбираем второе число, оно также может быть в одной из трёх категорий. Если бы оба числа были в одной и той же категории, то их сумма была бы кратна 3. В противном случае, у нас уже есть два числа в разных категориях.

Таким образом, мы можем продолжать выбирать числа, пока не найдем три числа в разных категориях. Сумма этих трех чисел обязательно будет кратна 3. Поэтому утверждение верно: среди любых семи натуральных чисел всегда можно найти три числа, сумма которых будет кратна 3.