Question

Укажите из заданных функций те, которые монотонно убывают во всей области определения. 1) y=−2x+3. 2) y=x^3. 3) y=1/√x. 4) y=x^2. 5) y=x^(1/3) 6) y=log3 x. _______________________________________________________________________ Примечание. В ответ введите номера выбранных функций через точку с запятой в порядке возрастания номеров.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

убывают

1) y=−2x+3

3) y=1/√x.

Answer 2

Чтобы определить, какие из заданных функций монотонно убывают во всей области определения, давайте рассмотрим производные этих функций и исследуем их знаки:

1. y = -2x + 3 - это линейная функция, и её производная равна -2. Она монотонно убывает.

2. y = x^3 - производная этой функции равна 3x^2. Эта функция не монотонно убывает во всей области определения.

3. y = 1/√x - производная функции равна -1/(2x^(3/2)). Она монотонно убывает в области определения, начиная с x > 0.

4. y = x^2 - производная равна 2x. Эта функция не монотонно убывает во всей области определения.

5. y = x^(1/3) - производная равна (1/3)x^(-2/3). Она не монотонно убывает во всей области определения.

6. y = log3(x) - производная равна 1/(x * ln(3)). Она монотонно убывает в области определения, начиная с x > 1.

Итак, функции, которые монотонно убывают во всей области определения, это 1) y = -2x + 3 и 3) y = 1/√x. Номера выбранных функций: 1;3.