Question

Корни уравнения х²_16х+q=0 относятся как 3:5. Найдите корни уравнения и свободный член q

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$x^2-16x+q=0,\;\;\left \{ {{8k=16} \atop {15k^2=q}} \right. \\1)\;8k=16,\;=>\;k=2,\;=>\;\left [ {{x_1=6} \atop {x_2=10}} \right.\\2)\;q=60$

Итого было уравнение $x^2-16x+60=0$, корни которого $x_1=6$ и $x_2=10$ относятся, как $3:5$.

Задание выполнено!

Answer 2

Давайте начнем с того, что у нас есть уравнение вида:

x² - 16x + q = 0

Известно, что корни этого уравнения относятся как 3:5. Пусть корни будут 3k и 5k, где k - некоторое число.

Теперь мы можем воспользоваться формулой Виета, которая связывает корни и коэффициенты многочлена:

1. Сумма корней: S = 3k + 5k = 8k
2. Произведение корней: P = (3k)(5k) = 15k²

Известно, что сумма корней равна -b (коэффициент при x в уравнении), а произведение корней равно c (свободный член в уравнении).

Мы имеем:

S = 8k = 16 (по коэффициенту -16x в уравнении) P = 15k² = q

Теперь решим первое уравнение для k:

8k = 16 k = 16 / 8 k = 2

Теперь, зная значение k, мы можем найти значение q:

q = 15k² = 15 * (2²) = 15 * 4 = 60

Итак, корни уравнения равны 3k и 5k, где k = 2, то есть корни равны 6 и 10, а свободный член q равен 60.