Question

При каком значении c корни уравнения 4х²-8х+с=0 удовлетворяют условию х2-х1=3?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

При каком значении с корни уравнения 4х - 8.+c = 0 удовле-

творяют условию х2-х1=37

Answer 2

Условие, что разность корней уравнения $4x^2 - 8x + c = 0$ равна 3, можно записать следующим образом:

$x_2 - x_1 = 3$

Где $x_1$ и $x_2$ - корни этого уравнения. Теперь давайте найдем корни этого уравнения с помощью квадратного уравнения. Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет следующие корни:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 4$, $b = -8$ и $c = c$. Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти корни $x_1$ и $x_2$:

$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot c}}{2 \cdot 4} = \frac{8 + \sqrt{64 - 16c}}{8}$

$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot c}}{2 \cdot 4} = \frac{8 - \sqrt{64 - 16c}}{8}$

Теперь мы можем использовать условие $x_2 - x_1 = 3$:

$\frac{8 - \sqrt{64 - 16c}}{8} - \frac{8 + \sqrt{64 - 16c}}{8} = 3$

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

$(8 - \sqrt{64 - 16c}) - (8 + \sqrt{64 - 16c}) = 24$

Теперь упростим это уравнение:

$-\sqrt{64 - 16c} + \sqrt{64 - 16c} = 24$

Заметим, что корни сократились, и осталось уравнение:

$0 = 24$

Это уравнение не имеет решений. Это означает, что нет такого значения $c$, при котором разность корней этого уравнения будет равна 3.