Question

Докажите тождество: a(a+11)+a(a²-11)=a²(a+1)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$a(a+11)+a(a^2-11)=a^2(a+1)\\a^2+11a+a^3-11a=a^3+a^2\\a^2+a^3=a^3+a^2$

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, давайте разберемся с левой и правой сторонами уравнения и упростим их.

Левая сторона: a(a+11) + a(a²-11)

Дистрибутивное свойство: a² + 11a + a³ - 11a

Теперь сложим подобные члены: a³ + a² - 11a + 11a

11a и -11a сокращаются, оставляя нам: a³ + a²

Правая сторона: a²(a+1)

Дистрибутивное свойство: a³ + a²

Как вы видите, левая и правая стороны уравнения совпадают:

a³ + a² = a³ + a²

Таким образом, тождество a(a+11) + a(a²-11) = a²(a+1) доказано.