Question

6sin^2(x)-5 sin(x) -4=0 pomogite pojaluysta

Answer 1

sin x = t. Причём на t ограничения: [-1; 1].

6t^2 - 5t - 4 = 0

D = 121.

t1,2 = (5+-11)/12

t1 = 16/12 = 4/3 > 1.

t1 не подходит по ОДЗ.

Значит sin x = -1/2

x = -pi/6 + 2pi*n, n - целое число;

x = 7pi/6 + 2pi*z, z - целом число.

Answer 2

Это уравнение выглядит как квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте решим его.

Представим sin(x) как переменную, скажем, t. Тогда у нас есть следующее уравнение:

6t^2 - 5t - 4 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение. Вы можете воспользоваться формулой:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В вашем случае:

a = 6, b = -5, c = -4

Подставим эти значения в формулу:

t = (5 ± √((-5)² - 4 * 6 * (-4))) / (2 * 6)

t = (5 ± √(25 + 96)) / 12

t = (5 ± √121) / 12

t = (5 ± 11) / 12

Теперь у нас есть два возможных значения t:

1. t = (5 + 11) / 12 = 16 / 12 = 4/3
2. t = (5 - 11) / 12 = -6 / 12 = -1/2

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной sin(x):

1. Если sin(x) = 4/3, то такое значение не является допустимым для синуса, так как sin(x) всегда находится в интервале [-1, 1]. Так что это решение не подходит.

2. Если sin(x) = -1/2, то это допустимое значение. Для такого значения sin(x) можно найти угол x:

sin(x) = -1/2

x = arcsin(-1/2)

x = -π/6 или x = 5π/6

Таким образом, у вас есть два решения:

1. x = -π/6
2. x = 5π/6

Пожалуйста, обратите внимание, что у нас есть два решения из-за того, что sin(x) является периодической функцией.