Question

Известно что, в арифметической прогрессии пятый член равен 9, а сумма второго и девятого членов этой прогрессии равна 20. найдите сумму десяти первых членов этой прогрессии. с решением пожалуйста​

Answer 1

Ответ:a3 + a9 = a1 + 2d + a1 + 8d = 2a1 + 10d = 6

a1 + 5d = 3

a1 = 3 - 5d

a3*a9 = (a1+2d)(a1+8d) = a1^2 + 10a1*d + 16d^2 = 135/16

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение

(3-5d)^2 + 10(3-5d)*d + 16d^2 = 135/16

25d^2 - 30d + 9 + 30d - 50d^2 + 16d^2 = 135/16

Приводим подобные и умножаем все на 16

-9*16d^2 + 9*16 = 135

Переносим d^2 направо, а 135 налево

144 - 135 = 144d^2

d^2 = 9/144 = 1/16

Это уравнение имеет два корня

1) d = -1/4; a1 = 3 - 5d = 3 + 5/4 = 17/4

а3 = a1 + 2d = 17/4 - 2/4 = 15/4

a9 = a1 + 8d = 17/4 - 8/4 = 9/4

a15 = a1 + 14d = 17/4 - 14/4 = 3/4

S(15) = (a1+a15)*15/2 = (17/4 + 3/4)*15/2 = 20/4*15/2 = 75/2

2) d = 1/4; a1 = 3 - 5d = 3 - 5/4 = 7/4

a3 = 7/4 + 2/4 = 9/4; a9 = 7/4 + 8/4 = 15/4

a15 = 7/4 + 14/4 = 21/4

S(15) = (a1+a15)*15/2 = (7/4 + 21/4)*15/2 = 28/4*15/2 = 105/2

Ответ: 75/2=37,5 или 105/2=52,5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность между членами прогрессии, и n - количество членов прогрессии, которые мы хотим найти.

Мы знаем, что пятый член равен 9, что означает a5 = 9. Также нам дано, что сумма второго и девятого членов равна 20:

a2 + a9 = 20

Теперь мы можем найти выражения для a2 и a9:

a2 = a1 + d a9 = a1 + 8d

Теперь мы можем использовать эти выражения, чтобы записать уравнение для суммы:

(a1 + d) + (a1 + 8d) = 20

Теперь объединим подобные члены:

2a1 + 9d = 20

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a5 = 9
2. 2a1 + 9d = 20

Давайте найдем a1 и d из этих уравнений. Сначала найдем a1 из уравнения a5 = 9:

a5 = a1 + 4d = 9

Теперь найдем a1:

a1 = 9 - 4d

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

2(9 - 4d) + 9d = 20

Распределите и упростите:

18 - 8d + 9d = 20

d = 2

Теперь у нас есть значение разности d. Теперь мы можем найти a1:

a1 = 9 - 4d = 9 - 4(2) = 9 - 8 = 1

Теперь, когда у нас есть a1 и d, мы можем найти сумму первых 10 членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

S_10 = (10/2) * [2(1) + (10-1)(2)]

S_10 = 5 * [2 + 9(2)]

S_10 = 5 * [2 + 18]

S_10 = 5 * 20

S_10 = 100

Итак, сумма десяти первых членов этой арифметической прогрессии равна 100.