Question

Найдите последнюю цифру числа 2^2n + 3^2n(n - натуральное число, отличное от 1).​

Answer 1

2n = 4 6 8 10

 степени  2 оканчиваются  2 4 8 6 2 4 8 6 2 4

2^2n = 6 4 6 4....

степени  3 оканчиваются  3 9 7 1 3 9 7 1 3 9

3^2n = 1 9 1 9 ......

2^n + 3^n оканчивается на 6+1 = 7 если n четное ( 2 4 6 ...)

2^n + 3^n оканчивается на 9+4 = 3 если n нечетное ( 3 5 7 ...)

Answer 2

Для нахождения последней цифры числа 2^(2n) + 3^(2n), можно использовать метод по модулю.

Для начала определим, какие будут последние цифры 2^k и 3^k для натуральных k.

2^k:

• 2^1 = 2
• 2^2 = 4
• 2^3 = 8
• 2^4 = 16
• 2^5 = 32
• 2^6 = 64
• 2^7 = 128
• 2^8 = 256
• 2^9 = 512

Мы видим, что последние цифры 2^k чередуются между 2 и 8 для каждого четного k. Таким образом, последняя цифра 2^(2n) будет 6, если n - четное число, и 4, если n - нечетное число.

3^k:

• 3^1 = 3
• 3^2 = 9
• 3^3 = 27
• 3^4 = 81
• 3^5 = 243
• 3^6 = 729
• 3^7 = 2187
• 3^8 = 6561
• 3^9 = 19683

Мы видим, что последние цифры 3^k чередуются между 3 и 7 для каждого нечетного k. Таким образом, последняя цифра 3^(2n) будет 9, если n - четное число, и 3, если n - нечетное число.

Теперь рассмотрим выражение 2^(2n) + 3^(2n):

1. Если n - четное число, то последние цифры 2^(2n) и 3^(2n) будут 4 и 9 соответственно. Следовательно, 2^(2n) + 3^(2n) = 4 + 9 = 13. Последняя цифра равна 3.

2. Если n - нечетное число, то последние цифры 2^(2n) и 3^(2n) будут 6 и 3 соответственно. Следовательно, 2^(2n) + 3^(2n) = 6 + 3 = 9. Последняя цифра равна 9.

Таким образом, последняя цифра числа 2^(2n) + 3^(2n) зависит от четности/нечетности значения n:

• Если n - четное число, последняя цифра равна 3.
• Если n - нечетное число, последняя цифра равна 9.