Question

Построить график функции при помощи первой производной: f (x) = 6(x^3)-11(x^2)-x+6​

Answer 1

Ответ:

=====================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

все действия подробны на фотке.

график вышел криво, я плохо рисую.

не забудь пожалуйста поблагодарить и оценить заранее спасибо

Answer 3

Для построения графика функции f(x) с использованием первой производной, мы сначала найдем производную функции, а затем используем ее, чтобы найти критические точки и определить поведение функции вокруг них.

1. Найдем первую производную функции f(x): f'(x) = d/dx [6x^3 - 11x^2 - x + 6]

Для этого возьмем производные каждого члена по отдельности: f'(x) = 18x^2 - 22x - 1

2. Теперь найдем критические точки, решив уравнение f'(x) = 0: 18x^2 - 22x - 1 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение или методы численного решения. Решения уравнения дадут нам значения x, в которых производная равна нулю, и, следовательно, могут быть критическими точками.

3. Разрешим уравнение:

18x^2 - 22x - 1 = 0

Для квадратных уравнений можно использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 18, b = -22 и c = -1.

x₁ = (-(-22) + √((-22)² - 4(18)(-1))) / (2(18)) x₂ = (-(-22) - √((-22)² - 4(18)(-1))) / (2(18))

Рассчитаем значения x₁ и x₂: x₁ ≈ 1.747 x₂ ≈ -0.128

Теперь у нас есть две критические точки x₁ ≈ 1.747 и x₂ ≈ -0.128.

4. Теперь определим поведение функции вокруг этих точек. Для этого мы можем использовать тестирование производных или таблицу знаков.

a) Рассмотрим интервалы между точками:

• Отрицательная бесконечность до x₂: Выбираем x = -1 (производная < 0)
• Между x₂ и x₁: Выбираем x = 0 (производная < 0)
• После x₁ и до положительной бесконечности: Выбираем x = 2 (производная > 0)

b) Определяем знаки производной в этих точках:

• f'(-1) < 0: Производная отрицательная, функция убывает.
• f'(0) < 0: Производная отрицательная, функция убывает.
• f'(2) > 0: Производная положительная, функция возрастает.

Теперь мы можем построить график функции f(x) с учетом этой информации:

• Функция убывает слева от x₂.
• Функция убывает между x₂ и x₁.
• Функция возрастает после x₁.

Это поможет нам нарисовать общий характер графика функции.