Question

двоє робітників працюючи разом закінчили роботу за 2 дні. за скільки днів виконає цю роботу кожний із них, працюючи окремо, коли відомо, що якби перший працював 2 дні, а перший 1 день, то разом вони б виконали 5/6 всієї роботи​

Answer 1

Ответ:

3 дня и 6 дней

Пошаговое объяснение:

Задание

Двое рабочих, работая вместе, закончили работу за 2 дня. За сколько дней выполнит эту работу каждый из них, работая отдельно, если известно, что если бы первый работал 2 дня, а второй работал 1 день, то вместе они бы выполнили 5/6 всей работы.

Решение​

Пусть х - количество дней, в течение которых выполнит работу 1-й рабочий, а у - количество дней, в течение которых выполнит работу второй рабочий. Принимаем всю работу за 1. Тогда производительность труда первого рабочего составляет 1/х, а второго 1/у.

Работая вместе в течение 2-х дней, рабочие выполнили всю работу:

(1/х + 1/у) · 2 = 1           (уравнение 1)

Во втором случае:

(2/х + 1/у) = 5/6           (уравнение 2)

Умножим левую и правую части уравнения (2) на 6:

12/х +6/у = 5                (уравнение 3)

Умножим левую и правую части уравнения (1) на 6:

12/х +12/у = 6               (уравнение 4)

Из уравнения (4) вычтем уравнение (3)

(12/х - 12/х) + (12/у - 6/у) = (6-5),

6/у = 1,

у = 6.

Полученное значение у подставим в уравнение (2):

2/х + 1/6 = 5/6

2/х = 5/6 - 1/6

2/х = 4/6

х = 2 · 6 : 4 = 3

Ответ: первый рабочий, если будет работать один, выполнит всю работу за 3 дня, а второй рабочий, если будет работать один, - выполнит ту же работу за 6 дней.

Answer 2

Позначимо час, який потрібен першому робітникові, щоб виконати всю роботу самостійно, як "х" днів, і час, який потрібен другому робітникові, як "у" днів.

Ми знаємо, що обидва разом закінчили роботу за 2 дні, тобто їхня спільна продуктивність становить 1/2 роботи на день.

Ми також знаємо, що якби перший працював 2 дні, а другий 1 день, то разом вони б виконали 5/6 всієї роботи. Це означає, що за один день перший робітник виконує 2/2 = 1/2 роботи, а другий робітник виконує 1/1 = 1 роботу.

Тепер ми можемо записати дві рівняння, використовуючи ці дані:

1. Перший рівняння з описом їхної спільної продуктивності: (1/х + 1/у) = 1/2

2. Друге рівняння з описом їхної продуктивності, якщо перший працював 2 дні, а другий 1 день: 2/х + 1/у = 5/6

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (х і у). Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень х і у.

Давайте спробуємо вирішити її. Для цього спростимо обидва рівняння:

1. (1/х + 1/у) = 1/2
2. (2/х + 1/у) = 5/6

Далі виразимо 1/у з першого рівняння:

1/у = 1/2 - 1/х

Підставимо це значення в другому рівняння:

2/х + (1/2 - 1/х) = 5/6

Тепер вирішимо це рівняння:

2/х - 1/х = 5/6 - 1/2

1/х = 5/6 - 1/2

1/х = 5/6 - 3/6

1/х = 2/6

Тепер знайдемо значення х, обернувши обидві сторони:

х = 6/2 х = 3

Отже, перший робітник зможе закінчити всю роботу самостійно за 3 дні.

Тепер ми можемо використовувати значення х в одному з рівнянь, щоб знайти значення у:

1/х + 1/у = 1/2

1/3 + 1/у = 1/2

1/у = 1/2 - 1/3

1/у = 3/6 - 2/6

1/у = 1/6

Тепер знайдемо значення у, обернувши обидві сторони:

у = 6/1 у = 6

Отже, другий робітник зможе закінчити всю роботу самостійно за 6 днів.

Отже, перший робітник закінчить роботу самостійно за 3 дні, а другий робітник зможе зробити це за 6 днів.