Question

Двоє мулярів, виконуючи певне завдання разом, могли б закінчити його за 12 днів. Якщо спочатку буде працювати тільки один з них, а коли він виконає половину всієї роботи, його замінить другий робітник, то все завдання буде закінчено за 25 днів. За скільки днів кожний муляр міг би виконати все завдання?

Answer 1

Применена зависимость работы, времени и производительности

Answer 2

Позначимо швидкість роботи першого муляра через \(x\) і другого муляра через \(y\). Також позначимо обсяг роботи як \(1\) (повна робота).

За умовою задачі, якщо обидва муляри працюють разом, вони можуть завершити роботу за 12 днів. Отже, маємо рівняння:

\[ 12(x + y) = 1 \]

Далі умова говорить про те, що якщо спочатку працює тільки один муляр, і коли він виконає половину роботи, його замінить інший муляр, то всю роботу буде виконано за 25 днів. Маємо рівняння:

\[ 25x + 25y = 1 \]

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

\[ \begin{align*} 12(x + y) &= 1 \\ 25x + 25y &= 1 \end{align*} \]

Можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень \(x\) та \(y\), а потім обчислити за який час кожний муляр може виконати всю роботу.

Множимо перше рівняння на 25 і віднімаємо його від другого:

\[ 25(25x + 25y) - 12(x + y) = 0 \]

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо значення для \(x\) та \(y\).

Отримавши значення \(x\) та \(y\), можемо підставити їх у будь-яке з інших рівнянь для знаходження часу, за який кожний муляр може виконати всю роботу. Наприклад, використовуючи перше рівняння:

\[ 12(x + y) = 1 \]

підставимо значення \(x\) та \(y\) і розв'яжемо для часу.