Question

5sinx+4sinxcosx+5cosx=-5 Срочно!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$5\sin(x) + 4\sin(x)\cos(x) + 5\cos(x) = -5$

Сначала давайте выразим $\sin(x)$ и $\cos(x)$ через одну из них, используя тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

$\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$

$\sin(x) = \sqrt{1 - \cos^2(x)}$

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

$5\sqrt{1 - \cos^2(x)} + 4\sqrt{1 - \cos^2(x)}\cos(x) + 5\cos(x) = -5$

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной ($\cos(x)$), которое мы можем решить. Давайте преобразуем его:

$5\sqrt{1 - \cos^2(x)} + 4\sqrt{1 - \cos^2(x)}\cos(x) + 5\cos(x) + 5 = 0$

Теперь выразим $\sqrt{1 - \cos^2(x)}$ как $\sin(x)$:

$5\sin(x) + 4\sin(x)\cos(x) + 5\cos(x) + 5 = 0$

Теперь мы можем объединить члены с $\sin(x)$ и $\cos(x)$:

$(5\sin(x) + 5\cos(x)) + 4\sin(x)\cos(x) + 5 = 0$

Теперь вынесем общий множитель $(5\sin(x) + 5\cos(x))$ за скобки:

$5(\sin(x) + \cos(x)) + 4\sin(x)\cos(x) + 5 = 0$

Теперь можем заметить, что $(5\sin(x) + 5\cos(x))$ можно упростить как $5(\sin(x) + \cos(x)) = 5\sqrt{2}\sin(x + 45^\circ)$. Теперь у нас есть:

$5\sqrt{2}\sin(x + 45^\circ) + 4\sin(x)\cos(x) + 5 = 0$

Теперь можно воспользоваться формулой двойного угла $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$:

$5\sqrt{2}\sin(x + 45^\circ) + 2\sin(2x) + 5 = 0$

Теперь мы имеем линейное уравнение относительно $\sin(x)$:

$5\sqrt{2}\sin(x + 45^\circ) + 2\sin(2x) + 5 = 0$

Теперь решим это уравнение. Выразим $\sin(x + 45^\circ)$ через $\sin(x)$ и $\cos(x)$ (используя формулу суммы синусов):

$\sin(x + 45^\circ) = \sin(x)\cos(45^\circ) + \cos(x)\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\sin(x) + \cos(x))$