Question

Найти неопределенные интегралы:∫ ∫(4x^3-3/x+1/√4-x²)dx

Answer 1

ннннннннгнннннғннннннгннннннннннннннннггггнннннннннннн

Answer 2

Для нахождения неопределенных интегралов данной функции двойного интеграла, сначала рассмотрим два отдельных интеграла и затем объединим их:

1. ∫(4x^3 - 3/x + 1/√(4 - x²)) dx

Начнем с первого интеграла:

∫(4x^3) dx = x^4 + C1, где C1 - произвольная константа.

Для второго интеграла:

∫(-3/x) dx = -3ln|x| + C2, где C2 - произвольная константа.

Теперь рассмотрим третий интеграл. Для этого интеграла можно сделать замену переменной, чтобы упростить интегрирование:

Пусть u = 4 - x², тогда du = -2x dx.

С учетом этой замены:

∫(1/√(4 - x²)) dx = ∫(1/√u) * (-1/2) du = -1/2 ∫(1/√u) du

Теперь интегрируем:

-1/2 ∫(1/√u) du = -1/2 * 2√u + C3 = -√u + C3, где C3 - произвольная константа.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

-√u = -√(4 - x²).

Итак, интеграл ∫(1/√(4 - x²)) dx равен -√(4 - x²) + C3.

Теперь объединим все найденные интегралы:

∫(4x^3 - 3/x + 1/√(4 - x²)) dx = (x^4 + C1) + (-3ln|x| + C2) + (-√(4 - x²) + C3)

Теперь вы можете объединить все константы C1, C2 и C3 в одну произвольную константу C:

∫(4x^3 - 3/x + 1/√(4 - x²)) dx = x^4 - 3ln|x| - √(4 - x²) + C.