Question

Из города А в город В выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 10 км/ч больше скорости велосипедиста, поэтому он затратил на весь путь на 6 ч меньше. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если расстояние между городами 120 км.​

Answer 1

Відповідь:

нехай х - швидкість мотоцикліста, тоді х-10 - швидкість велосипедиста

складемо рівняння:

$\frac{120}{x-10} -\frac{120}{x}=6$

$\frac{120x-120x+1200}{x(x-10)} =6$

$\frac{1200}{x^{2} -10x} =6$

$x^{2} -10x=\frac{1200}{6}$

$x^{2} -10x-200=0$

$D=-10^{2} -4*1*(-200)=100+800=900$

$x_{1} =\frac{-(-10)+\sqrt{900} }{2*1} =\frac{10+30}{2} =20$ (км/год) - швидкість мотоцикліста

х-10=20-10=10 (км/год) - швидкість велосипедиста

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста равна V км/ч, а скорость мотоциклиста равна V + 10 км/ч, так как мотоциклист двигается на 10 км/ч быстрее велосипедиста.

Для расстояния 120 км время, которое потратит велосипедист, равно:

Время велосипедиста = Дистанция / Скорость велосипедиста = 120 км / V км/ч

А время, которое потратит мотоциклист, равно:

Время мотоциклиста = Дистанция / Скорость мотоциклиста = 120 км / (V + 10) км/ч

Согласно условию задачи, мотоциклист затратил на 6 часов меньше, чем велосипедист:

Время мотоциклиста = Время велосипедиста - 6 часов

Подставим выражения для времени велосипедиста и мотоциклиста:

120 км / (V + 10) км/ч = 120 км / V км/ч - 6 часов

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на V(V + 10) чтобы избавиться от знаменателей:

120V = 120(V + 10) - 6V(V + 10)

Раскроем скобки:

120V = 120V + 1200 - 6V^2 - 60V

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

0 = -6V^2 - 60V + 1200

Разделим обе стороны на -6:

0 = V^2 + 10V - 200

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, получим два возможных значения для V:

V1 = (-10 + √(10^2 - 4 * 1 * (-200))) / (2 * 1) V2 = (-10 - √(10^2 - 4 * 1 * (-200))) / (2 * 1)

Вычислим значения V1 и V2:

V1 = (-10 + √(100 + 800)) / 2 = (-10 + √900) / 2 = (-10 + 30) / 2 = 20 / 2 = 10 км/ч

V2 = (-10 - √(100 + 800)) / 2 = (-10 - √900) / 2 = (-10 - 30) / 2 = -40 / 2 = -20 км/ч

Скорость не может быть отрицательной, поэтому мы берем только положительное значение V1.

Итак, скорость велосипедиста равна 10 км/ч, а скорость мотоциклиста равна 10 + 10 = 20 км/ч.