Question

СРОЧНО!! ОЧЕНЬ СРОЧНО Найдите производную y=x/1-x^2

Answer 1

Y = 1 + x^2 / (1 - x^2)^2

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \frac{x}{1 - x^2}$, используем правило дифференцирования частного и цепного правила. Сначала найдем производные числителя и знаменателя:

1. Производная числителя (x): $y' = 1$.
2. Производная знаменателя (1 - x^2): $y'' = -2x$.

Теперь применим правило дифференцирования частного:

$$(y)' = \frac{(1 - x^2)' \cdot x - (x)' \cdot (1 - x^2)}{(1 - x^2)^2}$$

Подставим найденные производные:

$$y' = \frac{(-2x) \cdot x - 1 \cdot (1 - x^2)}{(1 - x^2)^2}$$

Упростим числитель:

$$y' = \frac{-2x^2 - (1 - x^2)}{(1 - x^2)^2}$$

Теперь упростим числитель еще раз:

$$y' = \frac{-2x^2 - 1 + x^2}{(1 - x^2)^2}$$

$$y' = \frac{-x^2 - 1}{(1 - x^2)^2}$$

Это и есть производная функции $y = \frac{x}{1 - x^2}$:

$y' = \frac{-x^2 - 1}{(1 - x^2)^2}$