Question

Даны точки А B C D на плоскости А(4; -6) В(-1; -1) С(1; 1) D(4; -8) а) Составить уравнения прямых АВ и CD, и найти координаты точки М пересечения этих прямых. б) Составить уравнения МN перпендикулярной BD и прямых параллельных осям координат проходящим через точку М.

Answer 1

Ответ:

А)

Пошаговое объяснение:

По моему это

Answer 2

а) Для начала найдем уравнения прямых AB и CD:

Прямая AB: Используем формулу уравнения прямой в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Угловой коэффициент m_AB можно найти как разницу y-координат исходных точек (B и A) и разницу x-координат, то есть:

m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (-1 - (-6)) / (-1 - 4) = 5 / (-5) = -1.

Теперь, используя координаты точки A и угловой коэффициент, мы можем найти свободный член b_AB:

y_A = m_AB * x_A + b_AB -6 = (-1) * 4 + b_AB -6 = -4 + b_AB

Теперь найдем b_AB:

b_AB = -6 + 4 = -2.

Таким образом, уравнение прямой AB будет:

y = -x - 2.

Прямая CD: Точно так же можно найти уравнение прямой CD, используя координаты точек C и D:

m_CD = (y_D - y_C) / (x_D - x_C) = (-8 - 1) / (4 - 1) = -9 / 3 = -3.

Теперь найдем b_CD:

y_C = m_CD * x_C + b_CD 1 = (-3) * 1 + b_CD 1 = -3 + b_CD

Теперь найдем b_CD:

b_CD = 1 + 3 = 4.

Уравнение прямой CD будет:

y = -3x + 4.

Теперь, чтобы найти координаты точки M пересечения этих прямых, мы решим систему уравнений:

y = -x - 2 (уравнение AB) y = -3x + 4 (уравнение CD)

Из этих уравнений можно выразить y:

-x - 2 = -3x + 4

Теперь сложим 3x к обеим сторонам и выразим x:

2x - 2 = 4

2x = 4 + 2

2x = 6

x = 6 / 2

x = 3

Теперь, используя найденное значение x, найдем y, подставив его в любое из уравнений (для примера, в уравнение AB):

y = -x - 2 y = -3 - 2 y = -5

Таким образом, координаты точки M равны (3, -5).

б) Теперь, когда у нас есть координаты точки M, давайте рассмотрим часть б):

1. Уравнение MN, перпендикулярной BD: Так как BD имеет угловой коэффициент -1 (из уравнения BD: y = -x - 2), то уравнение MN будет иметь угловой коэффициент, обратно пропорциональный -1, то есть 1. Также, так как точка M лежит на прямой BD, угловой коэффициент MN будет равен -1/1, то есть -1.

Используя координаты точки M (3, -5) и угловой коэффициент -1, мы можем написать уравнение MN:

y - (-5) = -1(x - 3) y + 5 = -x + 3

Теперь выразим y:

y = -x + 3 - 5 y = -x - 2

Итак, уравнение прямой MN: y = -x - 2.

2. Прямые параллельные осям координат, проходящие через точку M: Так как точка M имеет координаты (3, -5), то уравнения прямых, параллельных осям координат и проходящих через M, будут иметь следующий вид:

Прямая параллельная оси X: y = -5 (горизонтальная прямая на высоте y = -5).

Прямая параллельная оси Y: x = 3 (вертикальная прямая, проходящая через x = 3).

Таким образом, у нас есть уравнение прямой MN (y = -x - 2) и две прямые параллельные осям координат, проходящие через точку M: y = -5 и x = 3.