Question

Вычислите производную фунции f(x) и ее значение в точке х0 f(x)=2x+1/x x0=-1

Answer 1

Ответ:

$f(x) = \frac{2x+1}{x} = 2+ \frac{1}{ x} = \\=2+{x}^{-1}$

$f'(x) = - {x}^{ - 2} = - \frac{1}{ {x}^{2} }$

$f'( - 1) = - \frac{1}{1} =- 1$

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции f(x) и её значение в точке x0, воспользуемся правилами дифференцирования.

Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = 2x + 1/x

Для вычисления производной сложной функции (где есть как сумма, так и обратное значение), применим правила дифференцирования для каждой из частей.

1. Дифференцирование первого слагаемого (2x): d/dx (2x) = 2

2. Дифференцирование второго слагаемого (1/x): Для этого используем правило дифференцирования обратной функции. Если g(x) = 1/x, то d/dx (1/x) = -1/x^2

Теперь найдем производную функции f(x) в целом:

f'(x) = (2) + (-1/x^2)

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x0 = -1:

f'(-1) = (2) + (-1/(-1)^2) f'(-1) = 2 - 1 f'(-1) = 1

Таким образом, производная функции f(x) равна 1 в точке x0 = -1.