Question

337. Если учащихся построить в ряды по 8 человек, то один ряд не заполнится. Если же их построить в ряды по 7 человек, то всеряды заполнятся, но число рядов увеличится на 2. Если учащихсяпостроить в ряды по 5 человек, то число рядов увеличится на 7 иодин ряд не заполнится. Найдите число учащихся.​

Answer 1

Ответ:

если по 7чел =17 рядов

 8 чел =14 полных рядов и 1 неполный,всего рядов  17-2=15

 5 чел=23 полных ряда и 1 неполный, всего 24=17+7 рядов

Answer 2

Давайте обозначим количество учащихся за "х". Теперь мы можем записать три условия:

1. Если учащихся построить в ряды по 8 человек, то один ряд не заполнится. Это означает, что "х" должно быть на 1 больше, чем кратным 8:

   x = 8n + 1

2. Если учащихся построить в ряды по 7 человек, то все ряды заполнятся, но число рядов увеличится на 2. Это означает, что "х" должно быть на 2 больше, чем кратным 7:

   x = 7m + 2

3. Если учащихся построить в ряды по 5 человек, то число рядов увеличится на 7 и один ряд не заполнится:

   x = 5k + 7

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Из первого уравнения (x = 8n + 1) мы видим, что x имеет остаток 1 при делении на 8.

Из второго уравнения (x = 7m + 2) мы видим, что x имеет остаток 2 при делении на 7.

Из третьего уравнения (x = 5k + 7) мы видим, что x имеет остаток 7 при делении на 5.

С учетом этих остатков мы можем предположить, что "x" будет иметь такой остаток при делении на 8, который соответствует остатку 2 при делении на 7 и остатку 7 при делении на 5. Это можно найти, вычислив наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

НОК(8, 7, 5) = 280

Теперь мы знаем, что "x" имеет остаток 2 при делении на 7 и остаток 7 при делении на 5, и, следовательно, остаток 1 при делении на 8.

Теперь мы можем записать уравнение:

x = 280t + 1

Где "t" - это целое число.

Таким образом, количество учащихся "x" равно 280t + 1, где "t" - целое число.