Question

Охотник стреляет в цель 4 раза. Найти вероятность того, что он поразит цель не более двух раз, если вероятность одного попадания равна 0,9.

Answer 1

Ответ: в решении

Пошаговое объяснение:

Задача на формулу Бернулли

Р (x=k) = C(n,k)p^kq^(n-k)

Рассмотрим все возможные события, приводящие к данному:

охотник попал 0 раз из 4: P(0) = 1·0,9^0·0,1^4 = 0.0001

-"- 1 раз из 4: P(1) = 4/1 · 0,9^1·0,1^3 = 0.0036

-"- 2 раза из 4: P(2) = 4·3/1·2 · 0,9^2·0,1^2 =0.0486

Все три собтия приводят к нашему, то :

P(k<=2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.0001 + 0.0036 + 0.0486 = 0.0523

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле (p) равна 0,9, а вероятность промаха (q) равна 0,1.

Мы хотим найти вероятность того, что охотник поразит цель не более двух раз. Это означает, что он может попасть 0, 1 или 2 раза из 4 выстрелов.

Используем биномиальное распределение. Вероятность того, что случится k успехов в n независимых испытаниях, задается формулой:

$P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}$

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

1. Для k = 0 (ноль попаданий) используем формулу:

$P(X = 0) = C(4, 0) \cdot (0,9)^0 \cdot (0,1)^4$

$C(4, 0) = 1$

$P(X = 0) = 1 \cdot 1 \cdot 0,0001 = 0,0001$

2. Для k = 1 (одно попадание) используем формулу:

$P(X = 1) = C(4, 1) \cdot (0,9)^1 \cdot (0,1)^3$

$C(4, 1) = 4$

$P(X = 1) = 4 \cdot 0,9 \cdot 0,001 = 0,0036$

3. Для k = 2 (два попадания) используем формулу:

$P(X = 2) = C(4, 2) \cdot (0,9)^2 \cdot (0,1)^2$

$C(4, 2) = 6$

$P(X = 2) = 6 \cdot 0,81 \cdot 0,01 = 0,0486$

Теперь сложим эти вероятности:

$P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,0001 + 0,0036 + 0,0486 = 0,0523$

Итак, вероятность того, что охотник поразит цель не более двух раз, равна 0,0523 или 5,23%.