Question

Две бригады снеговиков, работая вместе, могут нарядить главную ёлку за 8 часов. Если первая бригада будет работать 3 часа, а вторая 12 часов, то они нарядят 75% всей ёлки. За какое время может нарядить ёлку каждая бригада, работая отдельно?

Answer 1

Ответ:  12 часов,   24 часа.

Пошаговое объяснение:

Дано.  Работая вместе нарядят елку за 8 часов.

Если 1 бригада будет работать 3 часа, а вторая  12 часов, то они нарядят только 75% елки.

За какое время сможет нарядить елку каждая бригада работая отдельно?

-------------------------

Решение

х часов - время работы 1 бригады.

y часов  -  время работы второй бригады.

3/x+12/y=0.75;

1/x+1/y=1/8;

--------

1/x=1/8-1/y;

3(1/8-1/y)+12/y=0.75;

3y-24+96=6y.

-3y=-72;

y=24 часа будет работать  2 бригада.

1/х=1/8-1/24;

1/х=   (3-1)/24=2/24 =1/12;

х=1: 1/12=12 часов будет работать 1 бригада:

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первой бригады как "x" и скорость работы второй бригады как "y" (выразим их в процентах от наряжания ёлки за 8 часов).

По условию, обе бригады работая вместе, наряжают ёлку за 8 часов, что означает, что их общая скорость работы равна 100% за 8 часов:

x + y = 100% / 8 часов = 12,5% в час.

Теперь мы знаем, что если первая бригада работает 3 часа, а вторая 12 часов, то они наряжают 75% всей ёлки:

3x + 12y = 75%.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 12,5%,
2. 3x + 12y = 75%.

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте сначала умножим первое уравнение на 3 и выразим x:

3x + 3y = 37,5%.

Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения:

(3x + 12y) - (3x + 3y) = 75% - 37,5%,

9y = 37,5% - 12,5%,

9y = 25%.

Теперь найдем значение y:

y = 25% / 9 = 2,777...% в час.

Теперь, когда мы знаем скорость работы второй бригады, можем найти скорость работы первой бригады, используя первое уравнение:

x + 2,777...% = 12,5%,

x = 12,5% - 2,777...% = 9,722...% в час.

Теперь у нас есть скорости работы обеих бригад:

Первая бригада: 9,722...% в час, Вторая бригада: 2,777...% в час.

Чтобы найти время, за которое каждая бригада может нарядить ёлку отдельно, мы можем использовать формулу времени работы:

Время (в часах) = 100% / Скорость работы (в % в час).

Для первой бригады:

Время (первая бригада) = 100% / 9,722...% в час ≈ 10,28 часов.

Для второй бригады:

Время (вторая бригада) = 100% / 2,777...% в час ≈ 36 часов.

Таким образом, первая бригада может нарядить ёлку отдельно примерно за 10,28 часов, а вторая бригада - примерно за 36 часов.