Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -54 ; 18 ; -6 ; ... .

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

,

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, мы должны использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где: S - сумма бесконечной геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему члену).

В данном случае: a = -54 (первый член), r = 18 / (-54) = -1/3 (знаменатель).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

S = -54 / (1 - (-1/3)) = -54 / (1 + 1/3) = -54 / (4/3).

Чтобы разделить на дробь, мы можем умножить числитель и знаменатель на 3:

S = (-54 * 3) / 4 = -162 / 4 = -40.5.

Итак, сумма бесконечной геометрической прогрессии -54, 18, -6, ... равна -40.5.