Question

В корзине полной фруктами есть яблоки, груши и персики. Известно, что в любых 20 фруктов, есть хотя бы 1 яблоко, в любых 24 есть хотя бы 1 груша, а в любых 27 фруктах, есть хотя бы 1 персик. Сколько фруктов в корзине?

Answer 1

Ответ:

1080 ( если их должно быть ровное количество )

Answer 2

Давайте обозначим количество фруктов в корзине за $x$. Тогда у нас есть следующая информация:

1. В любых 20 фруктах есть хотя бы 1 яблоко, что можно выразить как $\frac{x}{20} \geq 1$.
2. В любых 24 фруктах есть хотя бы 1 груша, что можно выразить как $\frac{x}{24} \geq 1$.
3. В любых 27 фруктах есть хотя бы 1 персик, что можно выразить как $\frac{x}{27} \geq 1$.

Нам нужно найти минимальное значение $x$, удовлетворяющее всем этим условиям. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20, 24 и 27.

$\text{НОК}(20, 24, 27) = 2^3 \times 3^3 \times 5 = 2160$

Таким образом, $x$ должно быть не меньше 2160. Однако, мы должны также удовлетворять условиям, что:

1. $\frac{x}{20} \geq 1$
2. $\frac{x}{24} \geq 1$
3. $\frac{x}{27} \geq 1$

Посмотрим, сколько минимальное значение $x$ удовлетворяет всем этим условиям:

1. $\frac{2160}{20} = 108$
2. $\frac{2160}{24} = 90$
3. $\frac{2160}{27} = 80$

Таким образом, минимальное значение $x$, удовлетворяющее всем условиям, равно 2160. Так что в корзине 2160 фруктов.