Question

Напишите уравнение параболы y = x² + bx + c, если на его графике есть точки E (4; 0) и F (0,8; 0,64)!

Answer 1

Ответ:

Квадратным трёхчленом называется многочлен 2-ой степени, то есть выражение вида ax2 + bx + c, где a ≠ 0, b, c - (обычно заданные) действительные числа, называемые его коэффициентами, x - переменная величина.

Обратите внимание: коэффициент a может быть любым действительным числом, кроме нуля. Действительно, если a = 0, то ax2 + bx + c = 0·x2 + bx + c = 0 + bx + c = bx + c. В этом случае в выражении не остаётся квадрата, поэтому его нельзя считать квадратным трёхчленом. Однако, такие выражения-двучлены как, например, 3x2 − 2x или x2 + 5 можно рассматривать как квадратные трёхчлены, если дополнить их недостающими одночленами с нулевыми коэффициентами: 3x2 − 2x = 3x2 − 2x + 0 и x2 + 5 = x2 + 0x + 5.

Если стоит задача, определить значения переменной х, при которых квадратный трёхчлен принимает нулевые значения, т.е. ax2 + bx + c = 0, то имеем квадратное уравнение.

Если существуют действительные корни x1 и x2 некоторого квадратного уравнения, то соответствующий трёхчлен можно разложить на линейные множители: ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2)

Замечание: Если квадратный трёхчлен рассматривать на множестве комплексных чисел С, которое, возможно, вы еще не изучали, то на линейные множители его можно разложить всегда.

Когда стоит другая задача, определить все значения, которые может принимать результат вычисления квадратного трёхчлена при различных значениях переменной х, т.е. определить y из выражения y = ax2 + bx + c, то имеем дело с квадратичной функцией.

При этом корни квадратного уравнения являются нулями квадратичной функции.

Квадратный трёхчлен также можно представить в виде

Answer 2

Для найстройки уравнения параболы y = x² + bx + c по двум заданным точкам (4; 0) и (0,8; 0,64), мы можем использовать систему уравнений, подставив координаты точек в уравнение параболы и решив систему уравнений относительно параметров b и c.

Уравнение параболы: y = x² + bx + c

1. Для точки E (4; 0) подставляем x = 4 и y = 0: 0 = (4)² + 4b + c 0 = 16 + 4b + c

2. Для точки F (0,8; 0,64) подставляем x = 0,8 и y = 0,64: 0,64 = (0,8)² + 0,8b + c 0,64 = 0,64 + 0,8b + c

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 0 = 16 + 4b + c
2. 0,64 = 0,64 + 0,8b + c

Мы видим, что первое уравнение (уравнение 1) не даёт нам дополнительной информации, так как оно всегда истинно (0 = 0). Поэтому мы сосредоточимся на уравнении 2:

0,64 = 0,64 + 0,8b + c

Теперь мы можем решить это уравнение относительно параметров b и c:

0,8b + c = 0

Теперь, чтобы найти уравнение параболы, мы можем выразить c через b из этого уравнения:

c = -0,8b

Теперь мы можем подставить это выражение для c в уравнение параболы:

y = x² + bx - 0,8b

Таким образом, уравнение параболы, проходящей через точки E (4; 0) и F (0,8; 0,64), будет следующим:

y = x² + bx - 0,8b