Question

|2x-|x+5||>2-x надо раскрыть по определению и найти x

Answer 1

Ответ:

|2х-|х+5||>2-х

х=2х+5

х=(ответ)

х=(ответ)>2х

Answer 2

Для решения неравенства |2x - |x + 5|| > 2 - x, начнем с раскрытия абсолютных значений по их определению.

1. Если x + 5 ≥ 0, то |x + 5| = (x + 5).
2. Если x + 5 < 0, то |x + 5| = -(x + 5).

Теперь разберемся с неравенством в каждом из случаев.

Случай 1: x + 5 ≥ 0 (x ≥ -5)

Тогда |2x - |x + 5|| = |2x - (x + 5)| = |x - 5|.

Неравенство теперь выглядит так:

|x - 5| > 2 - x

Теперь рассмотрим два подслучая:

a) x - 5 ≥ 0 (x ≥ 5):

Тогда |x - 5| = (x - 5) и неравенство будет:

x - 5 > 2 - x

Теперь решим это неравенство:

2x > 7

x > 7/2

b) x - 5 < 0 (x < 5):

Тогда |x - 5| = -(x - 5) и неравенство будет:

-(x - 5) > 2 - x

Теперь решим это неравенство:

-x + 5 > 2 - x

5 > 2

Это неравенство не имеет решений.

Случай 2: x + 5 < 0 (x < -5)

Тогда |2x - |x + 5|| = |2x + (x + 5)| = |3x + 5|.

Неравенство теперь выглядит так:

|3x + 5| > 2 - x

Теперь рассмотрим два подслучая:

a) 3x + 5 ≥ 0 (3x ≥ -5, x ≥ -5/3):

Тогда |3x + 5| = (3x + 5) и неравенство будет:

3x + 5 > 2 - x

4x > -3

x > -3/4

b) 3x + 5 < 0 (3x < -5, x < -5/3):

Тогда |3x + 5| = -(3x + 5) и неравенство будет:

-(3x + 5) > 2 - x

-3x - 5 > 2 - x

-3x > 7

x < -7/3

Итак, у нас есть два набора решений:

1. Если x ≥ 5, то решение - x > 7/2.
2. Если -5/3 < x < 5, то решение -7/3 < x < -5/3.

Итак, множество решений неравенства |2x - |x + 5|| > 2 - x - это объединение этих двух наборов решений:

x > 7/2 или -7/3 < x < -5/3.