Question

Составь и реши 3 задачи ,решаемые с помощью составления линейных уравнений

Answer 1

Ответ:

1 Задача:

Мальчиков в классе было на 10 больше, чем девочек. Сколько всего мальчиков и девочек было в классе если в классе всего 30 детей?

Решение: Пусть девочек будет x, а мальчиков тогда будет x + 10, получится уравнение:

x + x + 10 = 30

2x + 10 = 30

2x = 20

x = 10

Ответ: В классе всего было 20 мальчиков и 10 девочек.

2 Задача:

В трёх ящиках 90кг яблок. В первом ящике кг яблок больше чем во втором на 20кг, а во втором кг яблок больше чем в третьем на 5кг. Сколько кг яблок было в первом, втором и третьем ящике.

Решение: Пусть в третьем ящике будет x кг яблок, тогда во втором будет x + 5, а в первом x + 5 + 20. Выходит уравнение:

x + x + 5 + x + 5 + 20 = 90

3x + 30 = 90

3x = 60

x = 20

Ответ: В первом ящике было 45кг яблок, во втором 25 кг яблок, а в третьем 20кг яблок.

3 Задача:

У Маши x марок, у Вовы на 15 марок больше, чем у Маши. Сколько марок у Маши, если всего марок 45? Уравнение:

x + x + 15 = 45

2x = 30

x = 15

Ответ: У Маши было 15 марок.

Answer 2

Конечно, вот три задачи, которые можно решить с помощью составления линейных уравнений:

1. Задача о продаже билетов: В кинотеатре продали 200 билетов на сумму 3500 долларов. Билеты на взрослых стоили 15 долларов, а билеты на детей стоили 8 долларов. Сколько было продано билетов на взрослых и сколько на детей?

   Пусть x - количество билетов на взрослых, y - количество билетов на детей. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

   $x + y = 200$ (общее количество билетов) $15x + 8y = 3500$ (общая сумма продаж)

2. Задача о смешивании жидкостей: У вас есть две жидкости: одна содержит 30% сахара, а другая содержит 70% сахара. Сколько каждой жидкости нужно смешать, чтобы получить 5 литров смеси, содержащей 50% сахара?

   Пусть x - количество литров первой жидкости, y - количество литров второй жидкости. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

   $x + y = 5$ (общий объем смеси) $0.3x + 0.7y = 0.5 \cdot 5$ (содержание сахара в смеси)

3. Задача о скорости движения: Два автомобиля выезжают из одного пункта в одно и то же время. Первый двигается со скоростью 60 км/ч, а второй - со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 200 км?

   Пусть t - количество часов, через которое расстояние будет равно 200 км. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

   $60t + 80t = 200$ (общее пройденное расстояние равно 200 км)

Вы можете решить каждую из этих задач, используя методы решения систем линейных уравнений, такие как подстановка, метод графического изображения или метод матриц.