Question

Моторная лодка прошла против течения 6 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 10 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/час

Answer 1

Ответ:

2 км/час

Пойшаговое объяснение:

Потому что, лодка имеет свою тяжесть которая задерживает лодку

Answer 2

Пусть Vb - скорость моторной лодки в неподвижной воде (в км/час), и Vt - скорость течения (в км/час).

Когда лодка движется против течения, её скорость относительно неподвижной воды будет равна разности скорости лодки и скорости течения: Vr = Vb - Vt.

Когда лодка движется вниз по течению, её скорость относительно неподвижной воды будет равна сумме скорости лодки и скорости течения: Vd = Vb + Vt.

Из условия задачи известно, что лодка прошла 6 км против течения, а потом вернулась обратно. Давайте обозначим время, которое лодка затратила на движение против течения, как t1, и время, которое лодка затратила на движение вниз по течению, как t2.

Тогда мы можем записать следующие уравнения на основе времени и расстояния:

1. Движение против течения: 6 = (Vb - Vt) * t1
2. Движение вниз по течению: 6 = (Vb + Vt) * t2

Также известно, что время возвращения обратно (t2) на 10 минут меньше времени движения против течения (t1), что можно записать как: t2 = t1 - 10/60.

Теперь у нас есть система уравнений с тремя неизвестными: Vb, Vt, и t1. Мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала решим уравнение (1) относительно t1: t1 = 6 / (Vb - Vt).

Затем подставим это выражение в уравнение (2): 6 = (Vb + Vt) * (t1 - 10/60).

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (Vb и Vt). Давайте решим его:

6 = (Vb + Vt) * (6 / (Vb - Vt) - 10/60).

Упростим уравнение:

6 = (Vb + Vt) * (6 / (Vb - Vt) - 1/6).

Теперь умножим обе стороны на (Vb - Vt), чтобы избавиться от дробей:

6(Vb - Vt) = (Vb + Vt) * (36 - (Vb - Vt)).

Раскроем скобки:

6Vb - 6Vt = 36Vb - 36Vt - Vb^2 + Vt^2.

Теперь объединим все члены с Vb и Vt:

-Vb^2 + 42Vb - Vt^2 + 30Vt - 36 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно Vb и Vt. Мы хотим найти Vb, поэтому сосредоточимся на этой переменной. Решение уравнения может быть сложным, но в данном случае мы можем воспользоваться фактом, что Vt = 3 км/час (скорость течения). Подставим это значение:

-Vb^2 + 42Vb - (3^2) + 30(3) - 36 = 0.

Упростим уравнение:

-Vb^2 + 42Vb - 9 + 90 - 36 = 0.

-Vb^2 + 42Vb + 45 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус:

Vb^2 - 42Vb - 45 = 0.

Теперь воспользуемся квадратным уравнением. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения Vb:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -42 и c = -45.

D = (-42)^2 - 4 * 1 * (-45) D = 1764 + 180 D = 1944.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Vb = (-b ± √D) / (2a).

Vb = (-(-42) ± √1944) / (2 * 1).

Vb = (42 ± √1944) / 2.

Теперь вычислим два возможных значения Vb:

1. Vb1 = (42 + √1944) / 2
2. Vb2 = (42 - √1944) / 2.

Вычислим их:

1. Vb1 = (42 + √1944) / 2 ≈ 42.86 км/час.
2. Vb2 = (42 - √1944) / 2 ≈ -0.86 км/час.

Мы получили два значения Vb, но скорость не может быть отрицательной, поэтому Vb2 не подходит. Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде (относительно скорости течения 3 км/час) равна приближенно 42.86 км/час.